Например, Бобцов

Оценка моментов квантованной случайной величины

Аннотация:

Введение. Значительная часть исследований проблем квантования случайных величин посвящена практическим аспектам оптимального заполнения информации квантования. Для этих целей используют количественные характеристики квантуемых случайных величин, такие как математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. При этом применяют известные параметрические распределения: равномерное, экспоненциальное, нормальное и др. В реальных ситуациях идентифицировать исходное параметрическое распределение по имеющейся статистической информации не представляется возможным. Предложена непараметрическая модель определения таких числовых характеристик квантуемой случайной величины как высшие начальные моменты. Метод. Математическая формализация задачи оценки высших начальных моментов квантованной случайной величины в условиях неполных данных, представленных малыми выборками. Формализация выполнена в виде модели оптимизации определенного интеграла от кусочно-непрерывной функции, удовлетворяющей определенным условиям. Итоговые оценки высших начальных моментов квантуемой случайной величины найдены как экстремальные (нижние и верхние) оценки определенного интеграла на множестве функций распределения с заданными моментами, равными выборочным моментам квантуемой случайной величины. Основные результаты. Представлена модель высших начальных моментов квантованной случайной величины в виде определенного интеграла от кусочно-непрерывной функции. Решена в общем случае задача нахождения экстремальных (нижних и верхних) оценок высших начальных моментов квантованной случайной величины на множестве функций распределения с заданными моментами. Приведены примеры нахождения высших начальных моментов и оптимального квантования случайной величины. Обсуждение. Полученные результаты могут быть использованы специалистами при оценке и оптимизации квантования различной информации, представленной случайными сигналами.

Ключевые слова:

Статьи в номере